union by size برای هر ریشه اندازه نگه می‌دارد و همیشه درخت کوچک‌تر را زیر بزرگ‌تر می‌آویزد. عمق یک گره فقط وقتی زیاد می‌شود که درخت‌اش دست‌کم دو برابر شود، پس عمق حداکثر log2 n می‌ماند. union by rank همین ایده با تخمینی از ارتفاع است.